Question

7．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，
∴AC=3$\sqrt{2}$，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠E，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=CA=3$\sqrt{2}$，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F，
∴CF=AC=3$\sqrt{2}$，
∴EF=CF+CE=3$\sqrt{2}$$+3\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$，
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质等，利用等角对等边是解答此题的关键．