题目内容
若|3x+2y+z+1|+2|2x+3y+4|+3|x-1|=0，则x2+y2+z2= ．
考点：解三元一次方程组,非负数的性质：绝对值
专题：
分析：由题意得：|3x+2y+z+1|≥0，2|2x+3y+4|≥0，3|x-1|≥0，进而得到
，解方程组求出x、y、z的值，即可解决问题．
|
解答：解：∵|3x+2y+z+1|+2|2x+3y+4|+3|x-1|=0，
且|3x+2y+z+1|≥0，2|2x+3y+4|≥0，3|x-1|≥0，
∴
，
由③得：x=1，代入②得：y=-2，
将x、y的值代入①得：z=0，
∴x2+y2+z2=1+4+0=5，
故答案为5．
且|3x+2y+z+1|≥0，2|2x+3y+4|≥0，3|x-1|≥0，
∴
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由③得：x=1，代入②得：y=-2，
将x、y的值代入①得：z=0，
∴x2+y2+z2=1+4+0=5，
故答案为5．
点评：该题主要考查了非负数的性质及其应用问题；解题的关键是借助非负数的性质，将绝对值方程转化为三元一次方程组．
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