Question

已知抛物线的对称轴是直线x=2，过点（1，4），（5，0），求函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0），可以设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-5），然后把点（1，4）代入函数解析式可以求得a的值．

解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，过点（5，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-5），
把点（1，4）代入，得
4=a（1+1）（1-5），
解得 a=-

1

2

．
则该抛物线的解析式为：y=-

1

2

（x+1）（x-5）=-

1

2

x²+2x+

5

2

．即y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，此题也可以设一般式方程，利用对称轴方程和点的坐标列出关于系数的方程组，通过解方程组来求系数的值．