Question

如图①，一个长为5m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，此时OB=

3

5

AB．若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行，设点A下滑到点C，点B向右滑动到点D，并且AC：BD=3：2（如图②），求梯子顶端A沿ON下滑了多少米．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：利用勾股定理得出AO的长，再利用AC：BD=3：2，表示出CO，DO的长，进而利用勾股定理得出答案．

解答：解：∵AB=5m，OB=

3

5

AB，
∴BO=3m，则AO=

52-32

=4（m），
设AC=3xm，则BD=2xm，
在Rt△COD中，
CO²+DO²=CD²，
故（4-3x）²+（3+2x）²=5²，
解得：x₁=0，x₂=

12

13

，
故AC=

36

13

（m）．
答：梯子顶端A沿ON下滑了

36

13

米．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意表示出CO以及OD的长是解题关键．