Question

如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（-1，-1），B（3，-1），则顶点C的坐标为（　　）

• A、（1，2

  3

  ）
• B、（0，2

  3

  ）
• C、（1，2

  3

  -1）
• D、（1，2

  3

  -2）

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB=4，DE=1，再利用等边三角形的性质得到AD=

1

2

AB=2，∠ACD=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=

3

AD=2

3

，则CE=CD-DE=2

3

-1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．

解答：解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，
∵A（-1，-1），B（3，-1），
∴AB=3-（-1）=4，DE=1，
∵CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=2，∠ACD=30°，
∴CD=

3

AD=2

3

，
∴CE=CD-DE=2

3

-1，
而OE=2-1=1，
∴C点坐标为（1，2

3

-1）．
故选C．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．