Question

9．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=3，BE=2，则AB=（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{BC}$，进而求出AB的长度．

解答 解：∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=DE，
∵BE=2，
∴DE=2，
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{BC}$，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴AB=$\frac{10}{3}$，
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．