Question

数学课上，老师出了一道题目：化简

(1- 2 )2

．同学们马上举手发言，小刚站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方和开平方互为逆运算，所以

(1- 2 )2

=1-

2

．”而老师却说小刚错了，为什么呢？这是因为如果

a2

=a成立，那么必须具备条件：a≥0，而1-

2

＜0．正确的思路应该是先比较大小，然后开方，

(1- 2 )2

=

2

-1．同学们，你们看明白了吗？请你做一做下面这道题：
已知x=

10

，求

x2-8x+16

+

9-6x+x2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：阅读型

分析：首先根据完全平方公式把被开方数分解因式，然后再开平方，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号合并同类项即可．

解答：解：

x2-8x+16

+

9-6x+x2

=

(x-4)2

+

(3-x)2

=|x-4|+|3-x|
=4-x+x-3
=1．

点评：此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握

a2

=|a|．