Question

20．如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=-1，且过点（-4，0），给出四个结论：①abc＜0 ②2a-b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若点（-6，y₁），（3，y₂）是该抛物线上的两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，得到b＜0，可以对①进行分析判断；
②由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，得到2a=b，可以对②进行分析判断；
③对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；
④对称轴为x=-1，开口向下，点（-6，y₁）比点（3，y₂）离对称轴远，即可对④进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＜0
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，∴2a=b，
∴2a-b=0，故②正确；
③∵对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），
∴图象与x轴另一个交点（2，0），
∴4a+2b+c=0，故③错误；
④∵对称轴为x=-1，开口向下，
∴点（-6，y₁）比点（3，y₂）离对称轴远，
∴y₁＞y₂，故④正确；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．