Question

如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S_ABCD=15cm²；②BE=1cm； ③AC=3BD．正确的个数为

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

D
分析：由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．
解答：由题意可得，菱形的边长为5cm，
又∵sin∠BAD==，
∴DE=3，所以AE=4，
∴S_菱形ABCD=5×3=15cm²，BE=AB-AE=1cm，
∴BD==，
∴AC=15×2÷=3，
∴AC=3BD．
故可得①②③正确，共三个．
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．