题目内容

已知:如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC:∠BAD=2:1,对角线AC、BD相交于点O,求BD及AC的长.
分析:根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长,再根据菱形的邻角互补求出∠BAD=60°,然后求出△ABD是等边三角形,从而得到BD的长,根据菱形的对角线互相BAD垂直平分求出AO的长,从而得到AC的长.
解答:解:∵菱形ABCD的周长为8cm,
∴菱形的边长为8÷4=2cm,
∵∠ABC:∠BAD=2:1,∠ABC+∠BAD=180°(菱形的邻角互补),
∴∠BAD=
1
1+2
×180°=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=2cm,
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO,BO=DO=1且AC⊥BD,
∴AO=
AC2-DO2
=
22-12
=
3

∴AC=2AO=2
3

故答案为:BD=2,AC=2
3
点评:本题考查了菱形的性质,主要利用了菱形的四条边都相等,邻角互补,对角线互相垂直平分的性质,证明得到△ABD是等边三角形是解题的关键.
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