Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠CAF的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由直角三角形的性质来求∠CAF的度数．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-67.5°=22.5°．
即∠CAF=22.5°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．