Question

如图，AC、BD为圆O的两条弦，AC、BD相交于点P，连结OP，若OP平分∠BPC，求证：AC=BD．

Answer 1

考点：垂径定理,角平分线的性质,勾股定理

专题：证明题

分析：过O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，连接OC、OB，根据垂径定理求出AC=2CN，BD=2BM，根据角平分线性质求出OM=ON，根据勾股定理求出BM=CN，即可得出答案．

解答：证明：
过O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，连接OC、OB，
∵OP平分∠BPC，
∴OM=ON，
在Rt△BMO和Rt△CON中，由勾股定理得：BM²=0B²-OM²，CN²=OC²-ON²，
∵OB=OC，
∴CN=BM，
由垂径定理得：BD=2BM，AC=2CN，
∴AC=BD．

点评：本题考查了角平分线性质，勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力．