Question

12．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BD平分角CBA交⊙O于点D，过点D作直线FE垂直BC，垂足为H，求证：FE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连结OD，如图，由BD平分∠CBA得到∠1=∠2，加上∠1=∠3，则∠2=∠3，于是可判断OD∥BH，由于BH⊥EF，所以OD⊥EF，然后根据切线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：连结OD，如图，
∵BD平分∠CBA，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥BH，
而BH⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴FE是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．