题目内容
17．先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为${C}_{4}^{2}$=$\frac{4×3}{2×1}$=6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作${C}_{n}^{m}$，${C}_{n}^{m}$=$\frac{n（n-1）（n-2）…（n-m+1）}{m（m-1）（m-2）…2×1}$（m≤n）．
例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作${C}_{6}^{3}$=$\frac{6×5×4}{3×2×1}$=20
（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？
（2）探索发现：
计算：${C}_{3}^{2}$=3，${C}_{3}^{3}$=1，${C}_{4}^{3}$=4，${C}_{5}^{3}$=10，${C}_{5}^{4}$=5，${C}_{6}^{4}$=15．
由上述计算，试猜想${C}_{n}^{k}$，${C}_{n}^{k+1}$，${C}_{n+1}^{k+1}$之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）
（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{2}$+${C}_{6}^{2}$+…+${C}_{10}^{2}$．
分析 （1）根据材料给出的方法直接计算即可；
（2）根据新定义分别进行计算；利用计算结果得${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{3}$=${C}_{4}^{3}$，由此规律可得${C}_{n}^{k}$+${C}_{n}^{k+1}$=${C}_{n+1}^{k+1}$之；
（3）利用（2）中的规律从左到右依次计算即可．
解答 解：（1）${C}_{8}^{3}$=$\frac{8×7×6}{3×2×1}$=56
答：共有56种选法．
（2）${C}_{3}^{2}$=3，${C}_{3}^{3}$=1，${C}_{4}^{3}$=4，${C}_{5}^{3}$=10，${C}_{5}^{4}$=5，${C}_{6}^{4}$=15，
因为${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{3}$=${C}_{4}^{3}$，${C}_{5}^{3}$+${C}_{5}^{4}$=${C}_{6}^{4}$，
所以Ckn+Cnk+1=Cn+1k+1．
（3）${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{2}$+${C}_{6}^{2}$+…+${C}_{10}^{2}$
=${C}_{5}^{3}$+${C}_{5}^{2}$+${C}_{6}^{2}$+…+${C}_{10}^{2}$
=${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{10}^{2}$
=${C}_{11}^{3}$
=$\frac{11×10×9}{3×2×1}$
=165．
点评 此题考查数字的变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，关键是对新定义的理解．
练习册系列答案
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左视图
．
已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为⊙O的直径作圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BD平分角CBA交⊙O于点D，过点D作直线FE垂直BC，垂足为H，求证：FE是⊙O的切线．
6．
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O的直径为（ ）
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O的直径为（ ）| A． | 50$\sqrt{2}$ | B． | 100$\sqrt{2}$ | C． | 150$\sqrt{2}$ | D． | 200$\sqrt{2}$ |