两个反比例函数y=$\frac{3}{x}$.y=$\frac{6}{x}$在第一象限内的图象如图所示.点P1.P2.P3.-.P2015在反比例函数y=$\frac{6}{x}$图象上.它们的横坐标分别是x1.x2.x3.-.x2015.纵坐标分别是1.3.5.-.共2015个连续奇数.过点P1.P2.P3.-.P2015分别作y轴的平行线.与y=$\frac{3}{x}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．

两个反比例函数y=$\frac{3}{x}$，y=$\frac{6}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₅在反比例函数y=$\frac{6}{x}$图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₅，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₅分别作y轴的平行线，与y=$\frac{3}{x}$的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…Q₂₀₁₅（x₂₀₁₅，y₂₀₁₅），则y₂₀₁₅=2014.5．

分析要求出y₂₀₁₅的值，就要先求出P₂₀₁₅的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2015个连续奇数，其中第2015的奇数是2×2015-1=4029，所以P₂₀₁₅的坐标是（x₂₀₁₅，4029），那么可根据P点都在反比例函数y=$\frac{6}{x}$上，可求出此时x₂₀₁₅的值，那么就能得出P₂₀₁₅的坐标，然后将P₂₀₁₅的横坐标代入y=$\frac{3}{x}$中即可求出y₂₀₁₅的值．

解答解：由题意可知：P₂₀₁₅的坐标是（x₂₀₁₅，4029），
又∵P₂₀₁₅在y=$\frac{6}{x}$上，
∴x₂₀₁₅=$\frac{6}{4029}$，
∵Q₂₀₁₅在y=$\frac{3}{x}$上，且横坐标为x₂₀₁₅，
∴y₂₀₁₅=$\frac{3}{{x}_{2015}}$=$\frac{3}{\frac{6}{4029}}$=2014.5．
故答案为2014.5．

点评本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P₂₀₁₅的横坐标，进而来求出y₂₀₁₅的值．

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