Question

17．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量是450千克，月销售利润是6750元；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应该定为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据月销售量为=500-（销售单价-50）×10，即可得出结论，再根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；
（2）根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）令y=-10x²+1400x-40000=8000，解一元二次方程即可得出x的值，再根据月销售成本不超过10000元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由此即可确定x的值．

解答 解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500-（55-50）×10=450（千克），
月销售利润为（55-40）×450=6750（元）．
故答案为：450；6750．
（2）根据题意得：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000．
（3）当y=8000时，有-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=80，x₂=60．
∵x[500-（x-50）×10]=400（100-x）≤10000，
解得：x≥75，
∴x=80．
答：销售单价定为80元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．