Question

20．请根据下面x与y的对话解答下列各小题：
X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；
Y：x的边数与我的边数之比为1：3．
（1）求x与y的外角和相加的度数？
（2）分别求出x与y的边数？
（3）试求出y共有多少条对角线？

Answer 1

分析 （1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；
（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n-2）+180（3n-2）=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案；
（3）根据求多边形的对角线的公式即可得到结果．

解答 解：（1）360°+360°=720°；
  （2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：
180（n-2）+180（3n-2）=1440，
解得：n=3，
∴3n=9，
∴x与y的边数分别为3和9；
（3）$\frac{1}{2}$9×（9-3）=27条，
答：y共有27条对角线．

点评 本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．