Question

5．计算：$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{7{5}^{2}-2{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 分析：先化简：$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$，由75²-21²=（75+21）（75-21）=96×54=16×6×6×9=16×9×36，所以$\sqrt{7{5}^{2}-2{1}^{2}}=\sqrt{16×9×36}$=4×3×6，然后合并同类项求得结果．

解答 解：$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{7{5}^{2}-2{1}^{2}}$，
=$\sqrt{3}-1$-$\sqrt{（75+21）（75-21）}$，
=$\sqrt{3}-1$-$\sqrt{96×54}$，
=$\sqrt{3}-1$-$\sqrt{16×9×36}$，
=$\sqrt{3}-1$-4×3×6，
=$\sqrt{3}$-73

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，正确化简是解题的关键．