Question

18．已知$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$、$\sqrt{a+b}$均为正整数，请适当选取a、b的值，并求$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$、$\sqrt{a+b}$所组成三角形的面积．

Answer 1

分析 由勾股定理逆定理可知以$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$、$\sqrt{a+b}$组成的三角形是直角三角形，再根据$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$、$\sqrt{a+b}$均为正整数，可取可取a=9，b=16，最后由三角形面积公式计算可得．

解答 解：∵（$\sqrt{a}$）²+（$\sqrt{b}$）²=（$\sqrt{a+b}$）²
∴以$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$、$\sqrt{a+b}$组成的三角形是直角三角形，
又∵$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$、$\sqrt{a+b}$均为正整数，
∴可取a=9，b=16，则$\sqrt{a+b}$=5，
∴所组成三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 本题主要考查二次根式的应用及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理并据此判断出该三角形为直角三角形是关键．