Question

6．在△ABC中，BC=2$\sqrt{3}$，AB=c，AB边上的中线CD=m，且c，m满足c²+m²-8c-4m+20=0，则∠A的度数是30°．

Answer 1

分析 由配方法可求出c与m的值，从而可知△ABC是直角三角形，利用锐角三角函数即可求出答案．

解答 解：∵c²+m²-8c-4m+20=0，
∴c²-8c+16+m²-4m+4=0
∴（c-4）²+（m-2）²=0，
∴c=4，m=2，
∴AB=4，CD=2，
∴AB=2CD，
∵CD是AB边上的中线，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，
∴sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=30°
故答案为：30°

点评 本题考查配方法的应用，涉及配方法的应用，非负数的性质，含30度的直角三角形，本题属于中等题型．