Question

19．如图，正方形ABCD的面积为1．△BPC为等边三角形．则△PBD的面积为$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

Answer 1

分析 根据△PBD的面积=△PBC的面积+△PCD的面积-△BCD的面积，分别求得各三角形的面积即可得到△PBD的面积．

解答 解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴边长是1，
过P作PE⊥CD于E点，则PE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$，
∴△PCD的面积为 $\frac{1}{2}$×CD×PE=$\frac{1}{4}$，△PBC的面积是 $\frac{\sqrt{3}}{4}$，△BCD的面积是 $\frac{1}{2}$，
∴△PBD的面积=△PBC的面积+△PCD的面积-△BCD的面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$

点评 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会求一个不规则的图形的面积时，可以转化为几个规则图形或易求面积的图形的和或差．