Question

3．把x=2²⁰⁰⁰输入如图所示的运算系统，则第2010次输出的值是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先根据x≥2时，输出的数据是$\frac{2}{x}$，可得第1次输出的值是$\frac{2}{{2}^{2000}}=\frac{1}{{2}^{1999}}$，第2次输出的值是$\frac{2}{{2}^{1999}}$=$\frac{1}{{2}^{1998}}$，第3次输出的值是$\frac{2}{{2}^{1998}}$=$\frac{1}{{2}^{1997}}$，…，据此判断出第2000次输出的值是1，第2001次输出的值是2，进而判断出第2010次输出的值是多少即可．

解答 解：∵x≥2时，输出的数据是$\frac{2}{x}$，
∴第1次输出的值是$\frac{2}{{2}^{2000}}=\frac{1}{{2}^{1999}}$，
∴第2次输出的值是$\frac{2}{{2}^{1999}}$=$\frac{1}{{2}^{1998}}$，
∴第3次输出的值是$\frac{2}{{2}^{1998}}$=$\frac{1}{{2}^{1997}}$，
…，
∴第2000次输出的值是1，
∴第2001次输出的值是2，
∴第2002次输出的值是$\frac{2}{2}$=1，
∴第2003次输出的值是2，
…，
∴第2010次输出的值是1．
故选：B．

点评 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚每次输入的数据是按照$\frac{2}{x}$，还是2x输出．