题目内容

12.关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}>x-5}\\{\frac{x+3}{2}<x+a}\end{array}\right.$只有3个整数解,求a的取值范围.

分析 根据一元一次不等式组的解法解出不等式组,根据题意列出关于a的不等式组,解不等式组得到答案.

解答 解:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}>x-5①}\\{\frac{x+3}{2}<x+a②}\end{array}\right.$,
解①得,x<20,
解②得,x>3-2a,
∴不等式组的解集为:3-2a<x<20,
∵不等式组只有3个整数解,
∴16≤3-2a<17,
解得,-7<a<-$\frac{13}{2}$.

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解的确定,正确解出不等式组、根据题意列出不等式组是解题的关键.

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