Question

10．对于任意实数m，n定义一种运算m※n=mn+m+n，等式的右边是通常的乘法和加法运算．例如：3※5=3×5+3+5=23．请根据上述定义解决问题．若a＜2※x＜7，且解集中只有一个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据定义可知：2※x=2x+2+x=3x+2，利用不等式可求解出$\frac{a-2}{3}$＜x＜$\frac{5}{3}$，由于x有一个整数解，所以0≤$\frac{a-2}{3}$＜1，求出该不等式的解集即可知道a的取值范围．

解答 解：由题意可知：2※x=2x+2+x=3x+2，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜3x+2＜7，
∴$\frac{a-2}{3}$＜x＜$\frac{5}{3}$，
∵该不等式的解集中只有一个整数解，
∴该整数解为1，
∴0≤$\frac{a-2}{3}$＜1，
∴2≤a＜5．

点评 本题考查新定义运算以及一元一次不等式组的整数解，属于中等题型．