Question

8．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3）
（1）AC的长为2$\sqrt{5}$；
（2）求证：AC⊥BC；
（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为?ABCD，画出?ABCD，并写出D点的坐标（0，4），（4，2），（-4，-4）．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理计算出AC即可；
（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；
（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．

解答 （1）解：AC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$；

（2）证明：BC²=1²+2²=5，AB²=3²+4²=25，AC²=20，
∵BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC⊥BC；

（3）解：如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（-4，-4），
故答案为：（0，4），（4，2），（-4，-4）．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．