Question

12．如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BF=CE，试判断AB与CD的位置关系．

Answer 1

分析 首先由BF=CE，得出BE=CF，利用HL证得△ABE≌△CDF，得出∠B=∠C，判定AB与CD平行即可．

解答 解：AB∥CD．
∵B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴在Rt△ABE和RtCDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．