Question

20．如果关于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有实数根，那么k的取值范围是k≥-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 分类讨论方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，若是一元二次方程直接根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k²≠0且△=（2k+1）²-4k²≥0，然后求出两个不等式解的公共部分即可，综合求出k的取值范围．

解答 解：当方程是一元一次方程时，k=0，符合题意，
当方程是一元二次方程时，k≠0，
根据题意得k²≠0且△=（2k+1）²-4k²≥0，
解得k≥-$\frac{1}{4}$且k≠0，
综上可知k≥-$\frac{1}{4}$；
故答案为k≥-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义，此题涉及到分类讨论的思想．