Question

[x]表示不超过x的最大整数部分，如[

15

4

]=3，[-3.14]=-4．解方程：[2x-1]=3x+

1

2

．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：首先令[2x-1]=n，代入原方程可得3x+

1

2

=n，即可求得x的值，又由[2x-1]≤2x-1＜[2x-1]+1，可得n≤2•

2n-1

6

-1＜n+1，解此不等式组，即可求得n的值，继而可得x的值．

解答：解：令[2x-1]=n，
代入原方程得：3x+

1

2

=n，
即：x=

2n-1

6

，
又∵[2x-1]≤2x-1＜[2x-1]+1，
∴n≤2•

2n-1

6

-1＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，解得：n=-4或-5或-6．
当n=-4时，原方程为：-4=3x+

1

2

，解得：x=-

3

2

；
当n=-5时，原方程为：-5=3x+

1

2

，解得：x=-

11

6

；
当n=-6时，原方程为：-6=3x+

1

2

，解得：x=-

13

6

．
经检验，得：x=-

3

2

，x=-

11

6

，x=-

13

6

均为原方程的解．

点评：此题考查了取整函数的知识．此题难度较大，解题的关键是掌握令[2x-1]=n，然后代入原方程求得x，由[2x-1]≤2x-1＜[2x-1]+1，可得不等式组n≤2•

2n-1

6

-1＜n+1，注意取整函数的定义．