Question

已知实数a，b，c满足：

a-b+c=7 ab+bc+b+c2+16=0

，则（a^-1-b^-1）^abc（a+b+c）^a+b+c的值为

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先将

a-b+c=7 ab+bc+b+c2+16=0

变形得到（b+4）²+c²=0，根据非负数的性质得到b=-4，c=0，a=3，再代入求出（a^-1-b^-1）^abc（a+b+c）^a+b+c的值．

解答：解：将a-b+c=7移项得：a+c=7+b，
ab+bc+b+c²+16
=b（a+c）+b+c²+16
=b²+8b+16+c²
=（b+4）²+c²
=0，平方不能为负值，
所以b+4=0，解得b=-4；
c=0．
将b=-4，c=0，代入a-b+c=7，得a=3．
所以（a^-1-b^-1）^abc（a+b+c）^a+b+c=（

1

3

+

1

4

）⁰×（3-4+0）^3-4+0=1×（-1）=-1．

点评：考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方．本题的难点是得到（b+4）²+c²=0，根据非负数的性质得到b=-4，c=0．