Question

设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，1），B（2，3），C三点，其中点C在直线x=

1

2

上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于

3

2

，则抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据点C在直线x=

1

2

上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于

3

2

，确定出抛物线对称轴，利用对称轴公式列出方程，再将A与B代入抛物线解析式得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，即可确定出解析式．

解答：解：由题意得到抛物线对称轴为x=-1或x=2，
当对称轴为直线x=-1时，则有-

b

2a

=-1，即b=2a①，
将A与B坐标代入抛物线解析式得：

c=1 4a+2b+c=3

，
消去c得：2a+b=1②，
①代入②，解得：a=

1

4

，b=

1

2

，
此时抛物线解析式为y=

1

4

x²+

1

2

x+1；
当对称轴为直线x=2时，则有-

b

2a

=2，即b=-4a，
与2a+b=1联立，解得：a=-

1

2

，b=2，
此时抛物线解析式为y=-

1

2

x²+2x+1．
故答案为：y=

1

4

x²+

1

2

x+1或y=-

1

2

x²+2x+1

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．