Question

直线AB，CD相交于O，过点O画射线OE，OF，已知∠AOE=35°，∠EOC=∠DOF
（1）求∠AOF的度数；
（2）点E，O，F在同一条直线上吗？（要证明过程）

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）根据邻补角定义先求出∠BOE，再根据对顶角相等，即可求出∠AOF的度数；
（2）证明∠AOF+∠AOE=180°即可证出结论．

解答：（1）解：∵直线AB，CD相交于O，∠AOE=35°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=145°，∠BOC=∠AOD，
即∠BOC+∠EOC=145°，
∵∠EOC=∠DOF，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=∠BOC+∠EOC=145°；
（2）E，O，F在同一条直线上；
证明：∵∠AOF+∠AOE=145°+35°=180°，
∴E，O，F在同一条直线上．

点评：本题考查了对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键；注意（2）的证明方法．