Question

6．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，∠AOC=62°46′，∠DOF=90°，求∠AOF和∠COE的度数．
（2）如图2，BC=$\frac{1}{2}$AB，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据平角的定义得出∠AOF和∠BOC的度数，再由角平分线的定义得出∠COE的度数．
（2）根据点D为AC的中点得出AC=2DC，再由BC=$\frac{1}{2}$AB，得AB=2BC，即可得出AB的长．

解答 解：（1）∵∠AOC+∠AOF+∠DOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF．
∵∠AOC=62°46′，∠DOF=90°，
∴∠AOF=180°-62°46′-90°=27°14′．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-62°46′=117°14′．
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×117°14′=58°37′．
（2）∵D为AC的中点，
∴AC=2DC=2×2=4（cm）．
∵BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2BC．

∵AC=AB+BC=3BC，
∴AB=$\frac{2}{3}$AC=$\frac{2}{3}$×4=$\frac{8}{3}$（cm）．
∴AB的长为$\frac{8}{3}$cm．

点评 本题考查了角平分线的定义以及两点之间的距离，以及度分秒的换算，掌握计算方法是解题的关键．