Question

如图，点A，B，E，F在同一直线上，有下列命题：“若AE=BF，∠A=∠B，则△ACF≌△BDE”判断这个命题是真命题还是假真命题，如果是真命题，请给出证明：如果是假命题，请再添加一个适当的条件使它成为一个真命题，并加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,命题与定理

专题：常规题型

分析：根据全等三角形的判定命题“若AE=BF，∠A=∠B，则△ACF≌△BDE”是假真命题，若利用“SAS”判定△ACF≌△BDE，则可添加条件AC=BD．

解答：解：命题“若AE=BF，∠A=∠B，则△ACF≌△BDE”是假真命题，可添加条件AC=BD，使它成为一个真命题．
证明如下：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
在△ACF和△BDE中，

AC=BD ∠A=∠B AF=BE

，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了命题与定理．