Question

17．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2x=-6}\\{ax-by=-6}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}\\{bx+ay=-10}\end{array}\right.$的解相同，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析 由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{5y+2x=-6}&{①}\\{ax-by=-6}&{②}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}&{③}\\{bx+ay=-10}&{④}\end{array}\right.$得：
把①和③方程重新组合得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{3x-5y=16}\end{array}\right.$，
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入方程②和④组得$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=-6}\\{bx+ay=-10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2b=-6}\\{2b-2a=-10}\end{array}\right.$，
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
把a=1、b=-4代入得
原式=[（1-（-4）]²=25．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．