Question

5．已知直角三角形的外接圆半径为4，内切圆半径为1，那么这个三角形的面积是9．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出这个直角三角形的斜边，根据勾股定理得到a²+b²=64，根据内心的性质得到a+b=10，根据完全平方公式、三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设直角三角形的两直角边分别为a、b，
∵直角三角形的外接圆半径为4，
∴直角三角形的斜边为8，即a²+b²=64，
∵内切圆半径为1，
∴$\frac{a+b-8}{2}$=1，
解得，a+b=10，
∴（a+b）²=100，即a²+2ab+b²=100，
∴$\frac{1}{2}$ab=9，即这个三角形的面积是9，
故答案为：9．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心、内切圆与内心，掌握圆周角定理、直角三角形的内心与三边的关系是解题的关键．