Question

1．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为$（2\sqrt{5}-2，0）$．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2$\sqrt{5}$，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2$\sqrt{5}$，进而解答即可．

解答 解：当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2$\sqrt{5}$，
所以OC=AC-AO=2$\sqrt{5}$-2，
所以的C的坐标为：$（2\sqrt{5}-2，0）$，
故答案为：$（2\sqrt{5}-2，0）$

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．