Question

11．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=-2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．
（1）画正比例函数y=-2x的图象，并直接写出直线BC的解析式；
（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=-2x的图象交于点P（m，2），求m的值及直线CP的解析式．

Answer 1

分析 （1）列表后画出函数的图象即可；根据“上加下减”的原则写出直线BC的解析式；
（2）代入正比例函数解析式求得P的坐标，然后根据直线BC的解析式求得C的坐标，然后根据待定系数法求得即可．

解答 解：（1）列表：

作出函数的图象如图：

直线BC的解析式为y=-2x+4；

（2）如图，∵直线与正比例函数y=-2x的图象交于点P（m，2），
∴2=-2m，解得m=-1，
∴P（-1，2），
∵直线BC与x交于C，
∴C（2，0），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线CP的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了两条直线平行或相交问题，一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．