Question

19．某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测到旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 首先证明AF=GF=ED=12，在Rt△ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC求出AB的长即可．

解答 解：∵∠AFC=60°，
∴∠AFG=120°，
∵∠CGA=30°，
∴∠GAF=30°，
∴FA=FG=ED=12m，
在Rt△ACF中，AC=AF•sin60°=6$\sqrt{3}$（m），
∵BC=FD=1，
∴AB=AC+BC=（6$\sqrt{3}$+1）m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解本题的关键发现AF=GF=DE=12，属于中考常考题型．