Question

计算与化简：
（1）

24

-

18

×

1 3

（2）

9

12

÷

54 12

×

3 6

（3）(

3

x-2

+

2

x+2

)÷

5x2+2x

x2-4

（4）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

．

Answer 1

分析：（1）先算乘法，再算减法；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算；
（3）先通分计算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，约分化简即可求解；
（4）先将除法转化为乘法，再因式分解，约分化简即可．

解答：解：（1）

24

-

18

×

1 3

=2

6

-

6

=

6

；

（2）

9

12

÷

54 12

×

3 6

=

3

2 3

×

2

3

×

2

2

=

3

6

；

（3）(

3

x-2

+

2

x+2

)÷

5x2+2x

x2-4

=

3(x+2)+2(x-2)

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

x(5x+2)

=

1

x

；

（4）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

=1-

a-1

a

•

a(a+2)

(a+1)(a-1)

=1-

a+2

a+1

=-

1

a+1

．

点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．同时考查了分式的混合运算．