Question

数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足a+5=（-1）³，3b+1=3+2b
（1）求a、b．
（2）点P对应的数为x，若点P在A、B之间，请化简|x+8|-|x-2|+|2x-6|．
（3）在线段AB之间有两点C、D，且CD=2，点M为AD的中点，N为BC的中点，求线段MN的长．

Answer 1

考点：两点间的距离,数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据解方程，可得a、b的值，
（2）根据正数的绝对值等于它的本身，差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MD，CN，根据线段的和差，可得DN，再根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）a+5=（-1）³，3b+1=3+2b，解得a=-6，b=2；
（2）由点P在A、B之间，得-6＜x＜2，
|x+8|-|x-2|+|2x-6|=x+8-（2-x）+（6-2x）=x+8-2+x+6-2x=12；
（3）由点M为AD的中点，N为BC的中点，得
MD=

1

2

AD，CN=

1

2

BC，
由线段的和差ND=NC-CD，BC=BD+ND，
MN=MD+ND=

1

2

AD+NC-CD=

1

2

AD+

1

2

BC-CD
=

1

2

AD+

1

2

CD+

1

2

BD-CD
=

1

2

（AD+BD）-

1

2

CD
=4-1=3

点评：本题考查了两点间的距离，（1）利用了解方程，（2）利用了绝对值的性质，（3）利用线段的和差ND=NC-CD，BC=BD+ND，MN=MD+ND是解题关键．