Question

计算
（1）用配方法解方程：x²+4x-2=0；  
（2）计算：

18

-（cos60°）^-1÷2^-1-4

sin30°

+（

2

-2）⁰；
（3）化简求值：（1-

1

a+1

）•

a2+2a+1

a

，其中a=

2

-1．

Answer 1

考点：实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）移项后，利用完全平方公式配方；
（2）根据二次根式的化简、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂解答；
（3）通分后，因式分解并约分．

解答：解：（1）x²+4x-2=0，
移项，得x²+4x=2，
配方，得x²+4x+4=2+4，
（x+2）²=6，
开方，得x+2=±

6

，
x₁=-2+

6

，x₂=-2-

6

．
（2）

18

-（cos60°）^-1÷2^-1-4

sin30°

+（

2

-2）⁰
=3

2

-

1

1 2

÷

1

2

-4×

1 2

+1
=3

2

-2×2-4×

2

2

+1
=3

2

-4-2

2

+1
=

2

-3．
（3）原式=（1-

1

a+1

）•

a2+2a+1

a

=

a+1-1

a+1

•

(a+1)2

a

=

a

a+1

•

(a+1)2

a

=a+1，
当a=

2

-1时，原式=

2

-1+1=

2

．

点评：（1）考查了配方法，熟悉完全平方式是解题的关键；
（2）考查了实数的运算，熟悉二次根式的化简、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂是解题的关键；
（3）考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．