Question

解下列各题
（1）先化简，再求值：
（m+n）²+（m+n）（m-3n）-（2m+n）（2m-n）-（-

1

2

m²n）²；其中m=（-

1

2

）^-1，n=-（π-3.1415）⁰；
（2）已知方程组

(m+1)x-(n-2)y=11 mx+(n+3)y=7

的一个解为

x=-1 y=-2

，求m，n的值；
（3）分解因式-

1

4

x³+x²y-xy²；
（4）已知4x-x²-1=0，求代数式（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,整式的加减,二元一次方程组的解

专题：

分析：（1）先求出m、n的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可；
（2）把方程组的解代入方程组，得出一个关于m、n的方程组，求出方程组的解即可；
（3）先提公因式，再根据公式分解即可；
（4）先算乘法，合并同类项，最后整体代入求出即可

解答：解：（1）∵m=（-

1

2

）^-1，=-2，n=-（π-3.1415）⁰=-1，
∴（m+n）²+（m+n）（m-3n）-（2m+n）（2m-n）-（-

1

2

m²n）²；
=m²+2mn+n²+m²-3mn+mn-3n²-4m²+n²-

1

4

m⁴n²
=-2m²-n²-

1

4

m⁴n²
=-2×（-2）²-（-1）²-

1

4

×（-2）⁴×（-1）²
=-13；

（2）把x=-1，y=-2代入方程组

(m+1)x-(n-2)y=11 mx+(n+3)y=7

得：

-m-1+2n-4=11 -m-2n-6=7

，
解得：

m=- 29 2 n= 3 4

；

（3）原式=-

1

4

x（x²-4xy+4y²）
=-

1

4

x（x-2y）²；

（4）∵4x-x²-1=0，
∴x²-4x=-1，
∴（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值．
=4x²-12x+9-x²+y²-y²
=3x²-12x+9
=3×（-1）+9
=6．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值，分解因式，二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算和化简能力．