Question

14．已知⊙O的半径为10cm，AB为直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若CD=12cm，求AE的长．

Answer 1

分析 根据垂径定理求得CE的长，然后根据勾股定理求得OE的长，即可求得AE的长．

解答 解：∵AB为直径，CD为弦，CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=6cm，
连接OC，
∴OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm，
∴AE=10+8=18cm或AE=10-8=2cm；
∴AE的长为18cm或2cm．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．