Question

2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，-1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．
（1）请在图中画出线段CD；
（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（1，1），D（-1，3）；
（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（0.5，0）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特征和旋转的性质画出A点和B点的对应点；
（2）根据第一、二象限内点的坐标特征写出C点和D点坐标；
（3）A点与C点关于x轴对称，连结DA交x轴于点P，利用两点之间线段最短和判断此时△PCD的周长最小，于是可得到满足条件的P点坐标．

解答 解：（1）如图，CD为所作；

（2）C（1，1），D（-1，3）；
（3）P（0.5，0）．
故答案为1，1；-1，3；0.5，0．

点评 本题考查了作图-旋变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．