Question

1．如图，直线AB：y=$\frac{1}{2}$x+1与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x-1分别x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．

Answer 1

分析 （1）将直线AB与直线CD的解析式组成方程组，解得x，y，即得P点的坐标；
（2）首先根据直线与坐标轴的交点坐标的特点得出B，D的坐标，解得BD的长，求得△ADB与△BDP的面积，即可得△ADP的面积．

解答 解：（1）∵直线AB与CD相交于点P，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴P点的坐标为（4，3）；

（2）∵令x=0，代入y=$\frac{1}{2}$x+1得，y=1，
∴点B的坐标为（0，1）；
令y=0，代入y=$\frac{1}{2}x+1$，
解得x=-2，
∴A点坐标为（-2，0）；
∵令x=0，代入y=x-1得，y=-1，
∴点D的坐标为（0，-1）；
∴BD=2，
∴S_△ADB=$\frac{1}{2}×$2×2=2；
S_△BDP=$\frac{1}{2}×2×4$=4，
∴△ADP的面积为：2+4=6．

点评 本题主要考查了两直线相交的问题，求出个交点坐标是解答此题的关键．