Question

4．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠B=∠DAC，AB²=BD•BC．求证：△ABD∽△CAD．

Answer 1

分析 根据AB²=BD•BC及∠B=∠B证得△ABD∽△CBA，由相似三角形性质可得∠BAD=∠C，结合∠B=∠DAC得证．

解答 证明：∵AB²=BD•BC，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△CAD．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．