Question

在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n²-10n-1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n²-10n-1的值都是负数．
（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n²-10n-1的值；
（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．

Answer 1

考点：代数式求值

专题：计算题

分析：（1）把n=1，2，3分别代入代数式求出值即可；
（2）小明的猜想错误，当n=11时，代数式的值大于0．

解答：解：（1）当n=1时，原式=1-10-1=-10；
当n=2时，原式=4-20-1=-17；
当n=3时，原式=9-30-1=-22；
（2）小明的猜想错误，
n²-10n-1=n²-10n+25-26=（n-5）²-26≥-26，
当n=11时，原式=10＞0．

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．