Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与y=

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x²的图象形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（-2，-4）．
（1）求函数解析式；
（2）求抛物线与x轴的两个交点A、B（A在B的左侧）及与y轴交点C构成的三角形面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式，加上a=

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，可直接得到所求抛物线解析式为y=

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（x+2）²-4；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征先分别求出A、B、C点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）根据题意得，所求抛物线解析式为y=

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（x+2）²-4=

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x²+x-3；
（2）当x=0时，y=

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x²+x-3=-3，则C点坐标为（0，-3）；、
当y=0时，

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（x+2）²-4=0，解得x₁=-6，x₂=2，则A（-6，0），B（2，0），
所以△ABC的面积=

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×3×（2+6）=12．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．