题目内容

10．定义运算a*b=（$\frac{{a}^{4}+{b}^{2}}{{a}^{2}-b}$）2-|a-b|，则2*3=（　　）
A．626B．288C．168D．624

分析 原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

解答 解：根据题中的新定义得：2*3=$\frac{（16+9）^{2}}{{1}^{2}}$-|2-3|=625-1=624，
故选D

点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在第二象限，过点A作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，若点A在直线y=-x上，且OA=3$\sqrt{2}$．
（1）求OB的长；
（2）如图2，设N（0，n）是y轴上一动点，连结AN，作AM⊥AN，交x轴于点M（m，0），
①求m关于n的函数关系式；
②设直线y=-x与直线MN相交于点T，求当OM=$\frac{1}{3}$OB时的T点坐标．
5．将一些完全相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有1+2+1=4个小圆，第二个图形有1+2+3+2+1=9个小圆，第三个图有1+2+3+4+3+2+1=16个小圆，第四个图有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25个小圆，…则第20个图形中有小圆400个．
2．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=6cm，则BE的长是（　　）
A．1cmB．2cmC．4cmD．6cm
5．如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为75°，吊臂AC与地面成75°角．
（1）求证：AB=AC
（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号）
15．已知，△ABC满足BC=AB，∠ABC=90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是（0，3）；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
2．把（+5）-（+2）+（-3）-（-8）写成省略括号形式是（　　）
A．5-2-3-8B．5+2-3-8C．5-2-3+8D．-5-2-3+8
19．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点间的距离为：AB=|a-b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）若|a+1|=2，则a=-3或1；若|a+2|+|a-1|=6，则a=-$\frac{7}{2}$或$\frac{5}{2}$；
（3）当|a+2|+|a-1|取最小值3时，此时a符合条件是-2≤a≤1；
（4）当a=1时，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是8．
20．计算
（1）-2-（-9）+（-10）
（2）3×（-4）+28÷（-7）
（3）-24×（-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{3}$）
（4）-14÷（-52）×（-5）+|0.8-1|
（5）（-59$\frac{15}{16}$）×（-16）
（6）1$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{7}$-（-$\frac{5}{7}$）×2$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{2}$）÷1$\frac{2}{5}$．

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