Question

如图，AB、PA是⊙O内接正n边形的相邻两边，切线PM与BA的延长线相交于点M，∠PMB=112.5°，求边数n．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接OP，设内角度数为x，由题意得∠OPM=90°，∠OPA=

x

2

，∠BAP=x，根据PM是⊙O的切线可知∠MPA=90°-

x

2

，∠MAP=180°-x，再由∠PMB+∠MPA+∠MAP=180°可求出x的值，进而可得出结论．

解答： 解：连接OP，
设内角度数为x，由题意得∠OPM=90°，∠OPA=

x

2

，∠BAP=x，
∴∠MPA=90°-

x

2

，∠MAP=180°-x，
∵∠PMB+∠MPA+∠MAP=180°，
∴90°-

x

2

+180°-x+112.5°=180°，解得x=135°，
∴多边形的外角=180°-135°=45°，
∴n=

360

45

=8．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．